2024年10月26日，数统学院举办长三角概率统计讨论班，上海交通大学曹文萍博士、杭州师范大学高晋老师、复旦大学李利平老师、复旦大学王诚石博士等应邀作学术报告。会议分上午、下午两场。长三角地区多所高校和科研院所概率论方向的老师以及博士生，学院申广君教授、尹修伟老师、张树雄老师以及概率论与数理统计专业研究生等共同参加了报告会，会议分别由复旦大学应坚刚教授和申广君教授主持。

上午第一场报告，上海交通大学曹文萍作题目为“Existence and non-uniqueness of probabilistically strong solutions to 3D stochastic magnetohydrodynamic equations”的学术报告。曹文萍首先介绍了由环面上的加性噪声驱动的3D随机磁流体动力学（MHD）方程的非唯一性结果。对于L^_x中任意规定的无散度初始数据，构造了无限多个概率强解和分析弱解。特别是，曹文萍给出了概率强解的非唯一性，这在一个LPS端点空间是尖锐的。接着，她介绍了证明是利用与Navier-Stokes方程不同的间歇流，推导出了即使在Lions指数5/4以上的高粘性和阻力状态下的非唯一性。此外，当噪声强度趋于零时，她指出随机MHD解的累积点包含MHD解所有的确定性解。

上午第二场报告，杭州师范大学高晋作题目为“Hölder regularity of harmonic functions on metric measure”的学术报告。高晋首先引入了度量测度空间上调和函数的Hölder正则条件，并证明在温和体积正则条件和上热核估计下，Hölder正则条件、弱Bakry-Emery非负曲率条件、有或没有指数项的热核Hölder连续性和对角下界附近的热核是等价的。随之，作为应用，高晋证明了所谓的广义逆Hölder不等式在Sierpiński carpet cable系统上的有效性。其次，高晋指出仅双侧热核估计就意味着强递归分形cable系统上热核的梯度估计。最后，她给出了一般度量测度空间上热核的Hölder（Lipschitz）估计，这扩展了黎曼流形上热核的经典Li-You梯度估计。

下午第一场报告，复旦大学李利平作题目为“Time-changed Feller's Brownian motions are birth-death processes”的学术报告。李利平首先介绍了Feller布朗运动是指区间上的Feller过程，相当于到达之前的吸收布朗运动。它完全由四个参数决定，反映了它在边界处的杀戮、反射、寄居和跳跃行为。另一方面，出生-死亡过程是一个具有给定转移密度矩阵的连续时间马尔可夫链，其特征在于描述其在边界处的杀戮、反射和跳跃行为的三个参数。随后，李利平建立了Feller布朗运动和生灭过程之间的联系，证明了任何Feller的布朗运动都可以通过独特的时间变化变换转化为特定的生死过程，相反，任何生死过程都可以通过时间变化从Feller的布朗运动中推导出来。最后，李利平指出利用Feller布朗运动的路径表示，为出生-死亡过程提供了一个路径构建方案，这弥补了现有文献中的空白。

下午第二场报告，复旦大学王诚石作题目为“BESQ flow and its application to skew Brownian flow”的学术报告。王诚石首先介绍了Aidekon、Hu和Shi在2023年研究的BESQ流，这是作为反映布朗运动的双侧扰动的局部时间流。接着介绍了斜布朗流是具有参数、布朗运动和局部时间的SDE解的随机流，这是由Burdzy和Chen于2001年以及Burdzi和Kaspi于2004年研究。随后，王诚石介绍这两种流之间的关系，从而给出斜布朗流中出现的两种类型的会级过程的性质和分叉时间的豪斯多夫维数的结果。

报告结束后，报告人和与会师生进行了热烈的讨论和交流。本次学术讨论班学术氛围浓厚，有效促进了我院随机分析与随机过程团队的对外学术交流和合作。